notions d'échanges de chaleur

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La conduction correspond au transport de chaleur entre deux corps en contact à températures inégales ou entre deux parties d’un même corps dont les températures sont différentes.

Le flux de chaleur Ø transmis par conduction sur une longueur x au travers d’une surface S perpendicu­laire à ce flux est donné par la loi de Fourier :

formule : Notions d’échange de chaleur - Définitions

θ1 – θ2 représentant la chute de température sur la distance x, λ étant le coefficient de conduction thermi­que du matériau exprimé en pratique en W · m–1 par °Kelvin.

Pour la plupart des solides, λ est une fonction quasi linéraire de la température : a λ = λ0 (1 + αθ); λ est généralement positif pour les isolants et négatif pour les métaux, l’aluminium et le laiton faisant exception. Toutefois, la variation du coefficient de conduction thermique avec la température est relativement faible. Entre 0 et 100 °C, on peut adopter en première approximation les valeurs suivantes pour (tableau 88) :

variation coefficient conduction thermiqueImage sécurisée
Tableau 88. Variation du coefficient de conduction thermique avec la température

À température ambiante on peut adopter :

  • pour l’eau calme = 0,58 W · m–1 ;
  • pour l’air au repos a = 0,027 W · m–1·K–1.

L’équation de Fourier peut encore s’écrire sous la forme :

formule : Notions d’échange de chaleur - L’équation de Fourier

Dans le cas de la conduction au travers de plusieurs matériaux en série on écrit pour une chute totale de température Δθ :

formule : Notions d’échange de chaleur - chute totale de température

La convection correspond au transport de chaleur à l’intérieur d’un fluide à partir d’un solide sous l’effet de mouvements soit dus à des différences de densité (convection naturelle) soit provoqués par des moyens mécaniques (convection forcée).

En pratique, le transfert de chaleur entre un corps solide à la température θ et un fluide à la température θ1 met en jeu les deux processus de convection et de conduction, ce qui rend le phénomène particulièrement complexe. On définit alors un coefficient global de transmission k tel que :

formule : Notions d’échange de chaleur - coefficient global de transmission

Dans un même système d’unités, la valeur de k dépend de certaines propriétés physiques du fluide, de sa vitesse de circulation, de la géométrie du solide. Les valeurs de k peuvent donc varier énormément. On a, par exemple, les valeurs suivantes (tableau 89) :

Notions échange chaleur valeur KImage sécurisée
Tableau 89. Notions d'échange de chaleur valeur K

Pour plus d’information nos lecteurs pourront utilement se reporter à :

  • l’Aide-mémoire du thermicien (voir transfert de chaleur) ed. Elsevier ;
  • les Techniques de l’Ingénieur (voir Génie énergétique) tome BE1.

Le rayonnement correspond à une transmission de la chaleur sous forme d’énergie rayonnée. Ce phéno­mène qui se produit sans support matériel peut donc avoir lieu dans le vide.

La loi de Stefan-Boltzmann donne le flux de chaleur émis par rayonnement :

formule : Notions d’échange de chaleur - Loi de Stefan-Boltzmann

étant la température absolue du corps rayonnant, e un facteur d’émission égal à 0 pour un réflecteur par­fait et à 1 pour le corps noir et k une constante dimensionnelle.

échangeurs de chaleur

La quantité de chaleur traversant une paroi s’écrit sous la forme :

formule : Notions d’échange de chaleur - Échangeurs de chaleur
  • S est la surface d’échange en m2 ;
  • dm est la différence moyenne de température de part et d’autre de la paroi, caractérisée par la moyenne logarithmique des températures d’entrée et de sortie des fluides ;
  • k est le coefficient global de transmission en W · m–2·K–1 ou en mth · m–2·h–1. °C dépendant de la nature et des conditions d’écoulement des fluides et des caractéristiques de la paroi ;
  • Q est exprimé en watts ou en mth · h–1 suivant le système d’unités adopté.

Dans le cas de milieux complexes comme les boues, le coefficient de transfert est essentiellement expéri­mental. Par exemple par des échangeurs tubulaires :

  • en digestion des boues, le coefficient d’échange peut prendre des valeurs atteignant 1 300 W · m–2·K–1 [1 100 mth · m–2·h–1 °C] pour des vitesses de fluides comprises entre 1 et 2 m · s–1 ;
  • en traitement thermique des boues, avec des échangeurs boues-boues, le coefficient d’échange peut atteindre 350 W · m–2·K–1 [300 mth · m–2·h–1 °C] pour des vitesses de fluides allant de 0,5 à 1 m · s–1.

détermination de la moyenne logarithmique des températures

Soit un échangeur de chaleur à contre-courant dans lequel circulent deux fluides.

formule : Notions d’échange de chaleur - Détermination de la moyenne logarithmique des températures

La moyenne logarithmique est donnée par la relation :

formule : Notions d’échange de chaleur - moyenne logarithmique
Table HausbandImage sécurisée
Tableau 90. Table de Hausband

Remarque : Il est démontré mathématiquement que si

formule : Notions d’échange de chaleur - table de Hausband

, l’écart entre la moyenne logarithmi­que et la moyenne arithmétique est inférieur à 5 %.

Cette remarque justifie le fait que soit souvent employée la moyenne arithmétique dans la plupart des échangeurs utilisés dans le traitement de boue.