pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l'eau

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formules empiriques

De nombreux auteurs, dont Prony, Flamant, Darcy et Lévy, ont proposé pour le calcul de ces pertes de charge des formules empiriques basées sur un certain nombre d’essais pratiques avec des types de tuyau­teries et de joints ne correspondant plus aux fabrications modernes. D’autre part ces formules, d’application limitée, ne reflétaient pas la réalité physique des phénomènes et les résultats obtenus étaient parfois très approximatifs. Pour ces diverses raisons, elles ne sont plus utilisées.

La formule empirique de Williams et Hazen, bien que déjà ancienne, reste néanmoins en usage aux États- Unis. Elle est de la forme (en unités métriques) :

formule : Pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l’eau - formule empirique de Williams et Hazen

le coefficient Cwh variant avec le diamètre des conduites et l’état de leur surface intérieure.

formule de colebrook résultant des expériences de nikuradzé

avec :

formule : Pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l’eau - formule de Colebrook expériences de Nikuradzé
viscosité cinématique pression normaleImage sécurisée
Tableau 52. Viscosité cinématique de l’eau en m2 · s–1 a pour valeur, à la pression normale

choix de la rugosité

Ce choix préalable conditionne la précision du calcul des pertes de charge par frottement. Pour les con­duites véhiculant de l’eau, il est lié à la fois à la nature des parois, à leur évolution dans le temps, et aux caractéristiques physico-chimiques de l’eau véhiculée.

  • Tuyauteries lisses non corrodables et dépôts improbables

Ces conditions sont réunies avec des eaux non chargées parcourant des tuyauteries en matière plastique, fibrociment, ciment centrifugé ou tout matériau non corrodable ou pourvu d’un revêtement lisse. La rugosité à retenir dans la pratique est k = 0,1 mm, du fait des altérations minimes inévitables à terme, bien qu’on admette théoriquement k = 0,03 mm à l’état neuf. Pour l’ensemble des matériaux usuels, les rugosités k sont les suivantes, en conditions moyennes d’utilisation, joints compris (tableau 53).

tuyauterie lisses non corrodables - dépôts improbablesImage sécurisée
Tableau 53. Tuyauterie lisses non corrodables et dépôts improbables
  • Tuyauteries corrodables et dépôts probables

Lorsque de telles tuyauteries sont parcourues par des eaux relativement agressives, corrosives, entartran­tes ou chargées, on admet que la rugosité moyenne atteindra environ k = 2 mm. Pour des eaux brutes non chlorées peu agressives et peu entartrantes, il devient k = 1 mm. Avec des eaux brutes peu chargées et des eaux filtrées qui ne sont ni agressives ni entartrantes et qui ont subi un traitement anti‑algues, on peut admettre k = 0,5 mm.

Dans des conditions moyennes de qualité de l’eau, on peut également, en première approximation, adop­ter pour valeur J de la perte de charge dans les tables qui suivent, la moyenne arithmétique de celles trou­vées dans les colonnes « tuyauterie neuve » et « tuyauterie encrassée ».

calcul suivant l’abaque universel

formule : Pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l’eau  nombre de Reynolds
formule : Pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l’eau - longueur de conduite rectiligne
abaque universel pertes de charge frottementImage sécurisée
Figure 39. Abaque universel des pertes de charge par frottement
rapport λ/DImage sécurisée
Tableau 54. Variation du rapport λ/D

canalisation de forme quelconque

Pour utiliser les formules précédentes, on utilise la notion de diamètre hydraulique Dh qui correspond au diamètre du tuyau cylindrique équivalent.

Si S est la section de la canalisation, P son périmètre :

formule : Pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l’eau - diamètre hydraulique

Pour une canalisation de section rectangulaire de cotes a et b :

formule : Pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l’eau - canalisation de section rectangulaire

canalisations circulaires non pleines

Soient :

  • q (L · s–1) le débit évacué par une canalisation de diamètre D de pente p (mm · m–1) et remplie à X % de son diamètre ;
  • Q (L · s–1) le débit évacué par une canalisation de diamètre D débitant à pleine section avec une perte de charge p (mm.m‑1) égale à la pente.

Connaissant D et p (donc Q) le débit cherché q est donné par la relation :

formule : Pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l’eau - débit

m étant donné par le tableau 55 en fonction de X.

canalisations circulaires non pleinesImage sécurisée
Tableau 55. Canalisations circulaires non pleines