statistiques

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Le symbole (–) placé au-dessus d’une expression en signifie la moyenne.

définitions

somme

formule : statistiques - somme

moyenne arithmétique

formule : statistiques - moyenne arithmétique

moyenne arithmétique pondérée

formule : statistiques - moyenne arithmétique pondérée

médiane

La médiane d’un ensemble de nombres rangés par ordre de grandeur croissante est la valeur du milieu, ou la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales (cas d’un nombre pair de valeurs).

mode

Le mode d’un ensemble de nombres est le nombre que l’on rencontre le plus fréquemment, c’est-à-dire celui qui a la plus grande fréquence. Le mode peut ne pas exister ou ne pas être unique.

Relation empirique entre la moyenne, la médiane et le mode (figure 1) :

modeImage sécurisée
Figure 1. Mode

Pour des courbes de densité unimodale modérément asymétrique, on a la relation empirique suivante :

formule : statistiques - courbes de densité unimodale relation empirique

moyenne géométrique G :

formule : statistiques - moyenne géométrique G

moyenne quadratique MQ :

formule : statistiques - moyenne quadratique MQ

écart moyen EM :

formule : statistiques - écart moyen EM

écart type s

formule : statistiques - écart type s

variance V

formule : statistiques - variance V

propriété de l’écart type

Pour une distribution normale, ou distribution de Laplace-Gauss (figure 2), il apparaît que :

Distribution normale - distribution Laplace-GaussImage sécurisée
Figure 2. Distribution normale, ou distribution de Laplace-Gauss
formule : statistiques - propriété de l’écart type

méthode graphique d’ajustement d’une courbe

À partir d’un diagramme de dispersion (figure 3), on peut souvent représenter une courbe continue appro­chant les données. Une telle courbe est appelée courbe d’ajustement.

dispersionImage sécurisée
Figure 3. Diagramme de dispersion

La méthode la plus classique est celle des moindres carrés.

définition

Parmi toutes les courbes qui approchent un ensemble de données, celle qui donne le meilleur ajustement est celle qui vérifie la propriété suivante :

formule : statistiques - définition

D1, D2, DN étant les distances entre courbe et points expérimentaux (figure 4).

courbe moindres carrésImage sécurisée
Figure 4. Courbe des moindres carrés

On l’appelle la courbe des moindres carrés.

droite de régression des moindres carrées

formule : statistiques - droite de régression des moindres carrées